I am Mateo Carmona, former Coordinator and current Archivist of the Centro di Studi Grothendieckiani (CSG).
My research focuses on the study of Grothendieck's legacy, with particular emphasis on its historical and archival dimensions.
Other interests include scientific dissemination and project management.
Academic events and scholarly activities involving international participation, including conferences, lectures, workshops, and institutional meetings.
Valence, Drôme, France
« L'association de Marcel Légaut avec le groupe Bourbaki, renommé pour son impact significatif sur les mathématiques du 20ème siècle, notamment à travers des figures telles que A. Weil et H. Cartan, revêt une importance historique pertinente. De 1955 à 1957, notamment, Bourbaki a organisé ses congrès à Sallières-les-Bains, près de Die, dans la Drôme. On pense que Légaut, familier avec le lieu, a joué un rôle dans l'introduction de Cartan au lieu. L'assistance de Grothendieck aux congrès de 1956 et 1957 revêt un intérêt particulier. Grothendieck, largement considéré comme le mathématicien le plus influent du 20ème siècle, a connu une pause significative dans ses recherches mathématiques au cours de l'année 1957, qu'il a qualifiée d'« appel et infidélité », et qu'il a considérée comme un appel spirituel non exaucé. Bien que Grothendieck ait finalement repris ses recherches jusqu'en 1970, ces interludes ont été formateurs dans son parcours personnel et son inspiration littéraire. Cette présentation vise à explorer les interactions de Légaut avec le groupe Bourbaki, notamment dans les années 1950, le rôle joué par la Drôme et les premiers signes de convergence entre les missions de Grothendieck et de Légaut. »
International colloquium dedicated to the centenary of the Légaut Group and the study of Marcel Légaut’s intellectual and historical legacy, held at the Archives départementales de la Drôme in Valence.
Paris, France
Les mathématiques comme expérience artistique was an international colloquium held on 11 July 2025 at the Institut Henri Poincaré, Paris, in the Amphithéâtre Charles Hermite. The event was organized by the Istituto Grothendieck, in collaboration with the Institut Henri Poincaré and the Laboratoire MICS of CentraleSupélec (Université Paris-Saclay). The programme brought together Charles Alunni, Olivia Caramello, Mateo Carmona, and Francesco La Mantia, and addressed the relationships between mathematical thought, language, visual representation, aesthetics, and artistic experience.
The colloquium was accompanied by the exhibition Cartes, chemins et paysages rêvés, by Dominique Lepetz, a former student of Alexander Grothendieck, presented at the IHP from 10 to 25 July 2025. The exhibition comprised works inspired by Grothendieck’s work and explored themes including the fecundity of art and science, the superposition of models, and homotopy in maps. The programme also included a round-table discussion on mathematics and art, as well as the presentation of reproductions of manuscripts from the Grothendieck Fonds of the Bibliothèque nationale de France.
La cohomologie d’une variété algébrique \(X\) est enrichie d’une donnée d’algèbre linéaire qui s’appelle structure de Hodge. La conjecture de Hodge prédit que les sous-variétés de codimension \(k\) de \(X\) sont controlées par la structure de Hodge de \(X\) de degré cohomologique \(2k\). Cette conjecture n’est connue que pour \(k=1\) (Lefschetz). Toutes ces notions sont très visibles dans le cas d’une variété abélienne : sa cohomologie, sa structure de Hodge et la conjecture de Hodge pour \(k=1\). De plus, certaines variétés abéliennes possèdent des classes de Weil, ce sont la première instance du fait que la conjecture de Hodge pour \(k=1\) n’est pas suffisante pour les \(k\) supérieurs.
La cohomologie d’une variété algébrique \(X\) est enrichie d’une donnée d’algèbre linéaire qui s’appelle structure de Hodge. La conjecture de Hodge prédit que les sous-variétés de codimension \(k\) de \(X\) sont controlées par la structure de Hodge de \(X\) de degré cohomologique \(2k\). Cette conjecture n’est connue que pour \(k=1\) (Lefschetz). Toutes ces notions sont très visibles dans le cas d’une variété abélienne : sa cohomologie, sa structure de Hodge et la conjecture de Hodge pour \(k=1\). De plus, certaines variétés abéliennes possèdent des classes de Weil, ce sont la première instance du fait que la conjecture de Hodge pour \(k=1\) n’est pas suffisante pour les \(k\) supérieurs.
Scholarly works and correspondence related to my research.
Some of my research interests include:
— Editorial support activities aimed at improving the accessibility of unpublished documents.
The thesis of J.-P. Jouanolou was defended on July 3, \(n\) 1969, at IHP (Paris), in front
of a jury chaired by P. Samuel, with examiners J. Dixmier, A. Grothendieck, and
J. L. Verdier.
Grothendieck remarked [Récoltes et Semailles]:
De toutes façons, c’est aujourd’hui encore le seul texte au monde qui
présente la théorie des coefficients ℓ-adiques, version catégories dérivées
— et un texte introuvable par dessus le marché, pour mettre la joie à son
comble.
La conjecture de Hodge porte sur la topologie et la géométrie analytique des variétés projectives complexes \(X\). Elle prédit grosso modo l’existence de sous-variétés algébriques de \(X\) ayant une classe de cohomologie donnée, à condition que cette classe soit une classe de Hodge. Le seul cas connu en général est celui des hypersurfaces (classes de degré \(2\)). Bien qu’il soit difficile de construire des classes de Hodge sur des variétés algébriques, il existe des exemples explicites produits par des procédés formels. C’est en particulier le cas des classes de Hodge, dites de Weil, sur les variétés abéliennes de Weil, qui sont des tores complexes algébriques admettant un endomorphisme quadratique. Je décrirai la stratégie qui a permis à Eyal Markman de démontrer la conjecture de Hodge pour les classes de Weil sur les variétés abéliennes de Weil de dimension \(4\), ce qui entraîne la conjecture de Hodge pour les variétés abéliennes de dimension au plus \(5\), grâce à des résultats antérieurs.
The “AKE principles” of Ax, Kochen, and Ershov, have at their heart an axiomatization of the first-order theories of henselian valued fields of residue characteristic zero. This work yields the famous asymptotic transfer principle for first-order sentences between the local fields of mixed and positive characteristics. Fontaine’s tilt of a ring \(R\) is the inverse limit \(R^{\flat}\) of copies of the ring \(R/p\) with transition maps given by Frobenius \(x\mapsto x^{p}\), and in celebrated work, Scholze prove that tilting is then an equivalence between the category of perfectoid rings over \(K\) and the category of perfectoid rings over \(K^{\flat}\).
The aim of this talk is to explain a new contribution of Jahnke and Kartas, who have introduced an elementary class \(\mathcal{C}\) of valued fields, containing the perfectoid fields, and proved a range of AKE priciples in this context, including for the first time valued fields admitting nontrivial defect extensions. From their work one obtains a non-standard version of the Almost Purity theorem of Scholze, and the Fontaine–Wintenberger theorem. This should be seen in the context of Kuhlmann’s tame valued fields are another setting in which there is an Ax–Kochen/Ershov-like theory, as well as important earlier work of Kuhlmann and Rzepka on the valuation theory of deeply ramified fields, and of Kartas which showed the transfer of decidability problems via tilting. More recently, Rideau-Kikuchi, Scanlon, and Simon have formalized the tilt as a bi-interpretation in continuous logic.
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